Question

解方程：

x

1-x

+

3-3x

x

-4=0

Answer 1

分析：都与

x

1-x

有关，可设y=

x

1-x

，再化为整式方程，使方程简化．

解答：解：设

x

1-x

=y，
则原方程可化为：y+

3

y

-4=0，
去分母，并整理得：y²-4y+3=0，
解得：y₁=1，y₂=3．
当y₁=1时，

x

1-x

=1，解得x=

1

2

；
当y₂=3时，

x

1-x

=3，解得x=

3

4

．
经检验，x₁=

1

2

，x₂=

3

4

都是原方程的根．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．