Question

方程x+

x

1+2

+

x

1+2+3

+…+

x

1+2+3+…+2009

=2009的解是x=

 

．

Answer 1

分析：本题将原方程变形，将大部分系数消掉，便可解答．

解答：解：原方程可化为：x(1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+2009

)=2009；
即x(

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

2009×2010

)=2009；
提取公因式，得2x(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

)=2009；
化简得：2x（1-

1

2010

）=2009；
解得：x=1005．

点评：本题难度极大，需要很强的计算能力和创造性思维能力．要注意寻找规律（

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

）．