Question

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．
（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．
（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；
（2）画出图形说明即可．

解答：解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△AEB和△CFD中，

∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD

，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴BE=DF．
（2）答：不能．
反例：
．

点评：本题考查了平行四边形的性质，题目比较灵活，注意第二问举反例时，以AE（CF）为基础，寻找CF（AE），从而得出反例．