Question

【题目】(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C'处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为______.

(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．

（画一画）

如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；

（算一算）

如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A'，B'处，若AG=，求B'D的长；

Answer 1

【答案】(1)23(2)【画一画】画图见解析;【算一算】DB`=3

【解析】

(1)根据矩形性质可得AD∥BC,从而可得∠ADB=∠DBC=46°,再根据翻折的性质即可求得∠DBE的度

(2)画一画:连接CE并延长交BA的延长线与点G,利用尺规作图画出∠BGC的角平分线即可得抓痕MN,

算一算:由已知可得GD=,根据矩形的性质及翻折的性质可得∠DFG=∠DGF,从而可得DF=DG=,在Rt△CDE中,根据勾股定理可求得CF= ,根据BF=BC-CF求得BF的长,再根据翻折的性质继而可求得DB`的长即可

(1)如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC=46°，

由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC= ∠DBC=23°，

故答案为23．

(2)【画一画】，如图2中，

【算一算】

如图3中，

∵AG=，AD=9，

∴GD=9=，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DGF=∠BFG，

由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，

∴∠DFG=∠DGF，

∴DF=DG=，

∵CD=AB=4，∠C=90°，

∴在Rt△CDF中，CF=，

∴BF=BCCF= ，

由翻折不变性可知，FB=FB'=，

∴DB'=DFFB'==3．