题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
（0，1），点
（1，0），正方形
的两条对角线的交点为
，延长
至点
，使
．延长
至点
，使
，以
，
为邻边做正方形
．
（Ⅰ）如图①，求
的长及
的值；
（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形
，记旋转角为
（0°＜＜360°），连接
．
①旋转过程中，当
90°时，求的大小；
②在旋转过程中，求
的长取最大值时，点
的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）①
30°，150°，②
（
，
），315°．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题；
（Ⅱ）①因为∠BAG′=90°，BG′=2AB，可知sin∠AG′B=
=
，推出∠AG′B=30°，推出旋转角α=30°，据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°；
②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大．
试题解析：解：（Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1．∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC=
=，∴AB=BC=BD=BO=
．∵BD=DG，∴BG=，∴
=
=．
（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°．
综上所述：旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．
②如图3中，连接OF．∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为，∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（
）．
【题目】某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减（辆） | －1 | +3 | －2 | －4 | +7 | －5 | －10 |
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
【题目】某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减（辆） | －1 | +3 | －2 | －4 | +7 | －5 | －10 |
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
