题目内容
4．
如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为$4\sqrt{2}$，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和AD的长．
分析 由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后由勾股定理求得AB的长，又由CD平分∠ACB，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦BC长为$4\sqrt{2}$，弦AC长为2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=6；
∵CD平分∠ACB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°，
∴AD=AB•cos45°=$3\sqrt{2}$．
点评 此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．
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如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，BE⊥AG于E．BF⊥AG于点F．求证：AE-BE=EF．
15．
如图是一个正方体的展开图，在原正方体中和“国”字相对的面上的字是（ ）
如图是一个正方体的展开图，在原正方体中和“国”字相对的面上的字是（ ）| A． | 中 | B． | 钓 | C． | 鱼 | D． | 岛 |
已知：点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=30°．
19．若把分式$\frac{x+3y}{2xy}$的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
| A． | 扩大为原来的10倍 | B． | 缩小为原来的$\frac{1}{10}$ | ||
| C． | 不变 | D． | 缩小为原来的$\frac{1}{5}$ |
16．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
| A． | 开口向下 | B． | 当x=-1时，y有最大值是2 | ||
| C． | 对称轴是x=-1 | D． | 顶点坐标是（1，2） |