Question

9．按要求解下列方程
（1）x²-4x-7=0（公式法）
（2）（y-1）²+2y（1-y）=0．（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$解方程即可；
（2）通过提取公因式（y-1）对等式的左边进行因式分解．

解答 解：（1）解：△=（-4）²-4×1×（-7）=4×11，
x=$\frac{4±\sqrt{4×11}}{2×1}$=$\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$=2±$\sqrt{11}$，
所以x₁=2+$\sqrt{11}$，x₂=2-$\sqrt{11}$．

（2）（y-1）²+2y（1-y）=0，
（y-1）（y-1-2y）=0，即-（y-1）（y+1）=0，
则y-1=0或y+1=0，
解得y₁=1，y₂=-1．

点评 本题考查了公式法和因式分解法解方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．