Question

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=__________．

Answer 1

cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．

【解答】解：在Rt△ACB中，AB==5，

由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．

设CD=DE=x，则BD=4﹣x．

Rt△DEB中，由勾股定理得：DB²=DE²+EB²，即（4﹣x）²=x²+2²，

解得：x=．

∴CD=．

故答案为：cm．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．