Question

17．如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？
（参考数值：sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 光线交CD于点E，过点E作EF⊥AB，可得矩形BDEF，设DE=x米，则AF=（30-x）米，在RT△AFE中根据tan37°=$\frac{AF}{EF}$列出关于x的方程，解方程可得答案．

解答 解：如图，光线交CD于点E，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，

由题意知，AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=∠AFE=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴BD=EF=32米，FB=DE，
设DE=x米，则AF=（30-x）米，
在RT△AFE中，∵∠AEF=37°，
∴tan37°=$\frac{AF}{EF}$，
即：$\frac{3}{4}$=$\frac{30-x}{32}$，
解得：x=6，
答：新楼的影子在居民楼上的高为6米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．