Question

如图，已知BD=CD，∠ABD=∠ACD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：易证∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，即可证明△ABD≌△ACD，可得∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质可得DE=DF，即可解题．

解答：证明：∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC角平分线，
∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACD是解题的关键．