Question

17．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，k是常数）的图象过点P（-3，5）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）判断点Q（-$\frac{15}{2}$，2）是否在图象上；
（3）在函数图象上有两点（a₁，b₁）和（a₂，b₂），若a₁＜a₂，试判断b₁与b₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）直接把点P（-2，3）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，k是常数），求出k的值即可；
（2）把点A（-1，-3）代入反比例函数的解析式进行检验即可；
（3）分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．

解答 解：（1）∵将P（-3，5）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，k是常数），得5=$\frac{k}{-3}$，
解得，k=-15．
∴反比例函数表达式为：y=-$\frac{15}{x}$；

（2）反比例函数图象经过点Q．
理由是：∵-$\frac{15}{2}$×2=-15=k，
∴反比例函数图象经过点Q；

（3）①当两点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）在同一个分支上，由反比例函数y=-$\frac{15}{x}$可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴b₁与b₂的关系是：b₁＜b₂．
②当两点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）不在同一个分支上，
∵a₁＜a₂，
∴b₁＞0，b₂＜0，
∴b₁＞b₂．

点评 本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．