Question

2．如图，x轴上有一点A（2，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过此时的B点，则该反比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{-2}{x}$
• B． y=$\frac{{-\sqrt{2}}}{x}$
• C． y=$\frac{-1}{x}$
• D． y=$\frac{{-2\sqrt{2}}}{x}$

Answer 1

分析 根据题意求得B（1，-1），然后代入$y=\frac{k}{x}$，利用待定系数法求得即可．

解答 解：∵A（2，0），
∴OA=2，
∵点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短，
∴AB⊥直线y=-x，
∴B（1，-1），
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过此时的B点，
∴k=-1×1=-1，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{1}{x}$．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，垂线段最短，熟练掌握待定系数法是解题的关键．