Question

7．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{x+3}÷\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+6x+9}}-\frac{3x}{x+1}$-（x-1），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{3x}{x+1}$-（x-1）
=$\frac{x（x+3）}{x+1}$-$\frac{3x}{x+1}$-（x-1）
=$\frac{x（x+3）-3x}{x+1}$-（x-1）
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-（x-1）
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．