Question

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AB，BC，垂足为E，F，且BD=DC．求证：BE=CF．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的性质可得到DE=DF，再根据BD=DC，利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AB，BC，
∴DE=DF，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，

DE=DF BD=BC

，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质，用到的知识点是角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，得到DE=DF是解决本题的关键．