Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质得出AD∥BC，BO=DO，进而得出△DOF≌△BIE（AAS），进而得出答案．

解答：解：相等，
理由：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠ADO=∠BOE，
在△DOF和△BIE中，

∠OFD=∠OEB ∠FDO=∠EBO DO=BO

，
∴△DOF≌△BIE（AAS），
∴EO=FO．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△DOF≌△BIE是解题关键．