Question

3．解方程组和不等式（组）：
（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{2x-1}{5}＜\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-\frac{3y}{4}=\frac{1}{2}}\\{4（x-y）-3（2x+y）=17}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4①}\\{\frac{2x-1}{5}＜\frac{x+1}{2}②}\end{array}\right.$，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞-7，
故不等式组的解为：-7＜x≤1，
把解集在数轴上表示出来为：

（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-\frac{3y}{4}=\frac{1}{2}①}\\{4（x-y）-3（2x+y）=17②}\end{array}\right.$
方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{8x-9y=6③}\\{2x+7y=-17④}\end{array}\right.$，
④×4-③得：y=-2，
把y=-2代入④得：x=3，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．