已知分式$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{1}{3}$.则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{15}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知分式$\frac{x}{{x}^{2}-x+1}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{15}$．

分析已知等式左边分子分母除以x变形，求出x+$\frac{1}{x}$，原式变形后代入计算即可求出值．

解答解：已知等式变形得：$\frac{1}{x+\frac{1}{x}-1}$=$\frac{1}{3}$，整理得：x+$\frac{1}{x}$=4，
则原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$=$\frac{1}{15}$，
故答案为：$\frac{1}{15}$

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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8．

一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到8个小立方块（被遮挡的不计）．

9．已知等腰△APP₁、△BPP₂中，AP=AP₁，BP=BP₂，A、P、B在同一条直线上，且∠A=∠B=α．
（1）如图①，当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；
（2）如图②，当点P₂在AP₁的延长线上时，∠P₂PP₁的度数（用含α的代数式表示）．

13．

如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．
请将求∠AGD度数的过程填写完整．
解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，
所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，
即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，
所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．
因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，
所以∠BAC+∠AGD=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．
又因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．

3．计算：
（1）计算：$\sqrt{9}$+$\root{3}{27}$-$\sqrt{（-2）^{2}}$
（2）求4x²-9=0中x的值．
（3）求（x-1）³=8中x的值．

$\frac{1}{{x}^{2}}$+x=2

7．在数轴上表示下列各数$\frac{5}{2}$，-5，0，并用“＜”号把这些数连接起来．

8．

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票忘在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发，骑自行车以3倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段AB、OB分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标并说明其实际意义；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？请说明理由．

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