Question

9．已知等腰△APP₁、△BPP₂中，AP=AP₁，BP=BP₂，A、P、B在同一条直线上，且∠A=∠B=α．
（1）如图①，当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；
（2）如图②，当点P₂在AP₁的延长线上时，∠P₂PP₁的度数（用含α的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据等腰直角三角形的性质进行计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行解答即可．

解答 解：（1）∵AP=AP₁，BP=BP₂，α=90°，
∴△APP₁和△BPP₂都是等腰直角三角形，
∴APP₁=BPP₂=45°，
∴∠P₁PP₂=90°，
答：∠P₁PP₂的度数是90°；
（2）∵AP=AP₁，BP=BP₂，
∴APP₁=BPP₂=90°-$\frac{α}{2}$，
∴∠P₁PP₂=180°-（90°-$\frac{α}{2}$）=α，
答：∠P₂PP₁的度数为α．

点评 本题考查的是等腰直角三角形的知识，掌握等腰直角三角形两个锐角都是45°、三角形内角和等于180°是解题的关键．