Question

【题目】如图，是等边三角形，，点在上，，是延长线上一点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，当时，线段的长为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE=∠EHF=90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF=EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF∥BD时，AF的值为AP+HF=1+.

解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，

则∠DGE=∠EHF=90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG，
∴∠EDG=∠FEH，
又∵EF=DE，
∴△DEG≌△EFH（AAS），
∴HF=EG，
∵△ABC是等边三角形，AB=3，AE=AC，
∴AE=2，CE=1，∠AEH=∠CEG=30°，
∴CG=CE=，AP=AE=1，

∴EG=CG=，

∴HF=，

∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，
∴当AF∥BD时，AF=AP+HF=1+，

故答案为：1+.