Question

观察下列等式：
?1×3+1=2²
?3×5+1=4²
?5×7+1=6²
…
（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；
（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为

 

；
（3）证明你猜想的结论．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方，可得出答案；
（2）根据（1）的规律可写出答案；
（3）把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论．

解答：解：（1）第④个算式为：7×9+1=8²，
第⑤个算式为：9×11+1=10²；
（2）第n个算式为：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²；
故答案为：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²；
（3）证明：∵左边=（2n-1）（2n+1）+1=4n²+1-1=4n²，
右边=（2n）²=4n²，
∴（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²．

点评：本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方”是解题的关键．