Question

6．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，E为AD延长线上一点，DE=x（0＜x＜4），在AE上取一点M，连接CM，将△CME沿CM对折，若点E恰落在线段AB上的点F处，则AM=$\frac{8x}{4+x}$．

Answer 1

分析 首先证明Rt△BCF≌Rt△DCE，推出BF=DE=x，设AM=y，在Rt△AFM中，AF=4-x，MF=ME=4-y+x，AM=x，利用勾股定理列出方程求出y即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵△CMF是由△CME翻折得到，
∴CF=CE，ME=MF，
在Rt△BCF和Rt△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCF≌Rt△DCE，
∴BF=DE=x，设AM=y，
在Rt△AFM中，∵AF=4-x，MF=ME=4-y+x，AM=x，
∴（4-x）²+y²=（4-y+x）²，
解得y=$\frac{8x}{x+4}$．
故答案为$\frac{8x}{4+x}$

点评 本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．