Question

如图，已知∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点C′始终保持与点C关于直线AD对称，当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路程为________．

Answer 1

πcm
分析：首先利用三角函数求得AC=1cm，则当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧，利用弧长公式即可求解．
解答：∵直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，
∴AC=BC•tanB=×=1（cm），
∴当点D由点C位置向上运动至点B位置时，相应的点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧，
则相应的点C′所经过的路程是=π（cm）．
故答案是：πcm．
点评：本题考查了弧长的计算公式，正确理解点C′所经过的路径是以A为圆心，以AC为半径，圆心角是120度的弧是关键．