Question

利用下列图形验证勾股定理，如图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，如图（1）（2）．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：计算题

分析：根据题意，我们可在图（1）中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
我们可在图（2）中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．

解答：解：根据题意，如图（1），
中间小正方形的面积c²=（a+b）²-4×

1

2

ab；
化简得c²=a²+b²，
即证在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
根据题意，如图（2），
中间小正方形的面积（b-a）²=c²-4×

1

2

ab；
化简得a²+b²=c²，
即证在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．

点评：本题考查了学生对定理的证明和对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用．