题目内容

若关于x的方程
x+1
x2-x
-
1
3x
=
x+k
3x-3
有增根，求增根和k的值．
考点：分式方程的增根
专题：计算题
分析：根据姐分式方程的步骤，可得相应的整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案．
解答：解；方程两边都乘以3x（x-1），得
3（x+1）-（x-1）=x（x+k）
化简，得
x2+（k-2）x-4=0．
∵分式方程无解，
∴x=1或（x=0舍），
x=1，k=5，
答：增根是1，k是5．
点评：本题考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程．
练习册系列答案
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以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）
A、1cm，2cm，4cm
B、2cm，3cm，6cm
C、12cm，5cm，6cm
D、8cm，6cm，4cm
利用下列图形验证勾股定理，如图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，如图（1）（2）．
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点 B1、C1的坐标；
（2）将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB2C2，并求出B点所经过的路线长．
化简下列各式：
（1）(-
a2
b
)•(-
b2
a
)3÷(-
b
a
)
（2）
2a
a2-4
+
1
2-a

（3）先化简，再求值：
x
x-1
-
x+3
x2-1
•
x2+2x+1
x+3
，其中x=
2
+1．
完成下列推理过程．已知：如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB．
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
-
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
（用含有n的式子表示）．
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
15
31
，求n的值．
已知一组数据x1，x2，x3如下表所示，求另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1的平均数和方差．
x1 x2 x3
1 2 3
如图，已知：AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．说明：
（1）∠DCA=∠EAB；
（2）△ADC≌△BEA．

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