Question

13．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以得到DH是EF 的四分之三，从而可以求得DH的长度；
（2）根据题意，连接DC，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度．

解答 解：（1）由题意可得，
DH=1.6×$\frac{3}{4}$=1.2（米），
即点D与点C的高度差DH是1.2米；
（2）连接CD，如右图所示，
∵AD∥BC，AD=BC，∠DAB=66.5°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠HDC=∠DAB=66.5°，
∵在Rt△HDC中，cos∠HDC=$\frac{DH}{CD}$，AD=BC=1米，
∴CD=$\frac{DH}{cos66.5°}≈\frac{1.2}{0.4}=3$（米），
∴AD+AB+BC=1+3+1=5（米），
即所用不锈钢材料的总长度是5米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．