Question

4．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过一次函数y=-3x+3的图象与x轴、y轴的交点．求这个二次函数解析式，并直接回答该函数有最小值（最大值或最小值）为-1．

Answer 1

分析 首先求得y=-3x+3与x轴、y轴的交点坐标，利用待定系数法求得二次函数的解析式，然后求得最值．

解答 解：在y=-3x+3中令x=0，则y=3，则y=-3x+3与y轴的交点是（0，3）；
在y=-3x+3中，令y=0，则-3x+3=0，解得x=1，则与x轴的交点是（1，0）；
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
则二次函数的解析式是y=x²-4x+3=（x-2）²-1．
则函数有最小值是-1．
故答案是：小，-1．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象与x轴、y轴交点的求法，求与x轴交点时令y=0求得横坐标，求与y轴的交点时令x=0求纵坐标．