题目内容

观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
$数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
$数学公式$ …+ $数学公式$
（2）利用上面的规律，试比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小．

解：（1）由上面的解题规律可直接写出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ -1）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ -1；

（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先由题目给出的一组等式，可得出规律 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再将所求式子中各项按此规律化简后相加，合并同类二次根式即可；
（2）利用倒数关系比较大小即可．
点评：本题主要考查了实数的大小比较，通过观察得出规律 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解题的关键．