题目内容
观察下列一组等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，…．解答下列问题：
（1）对于任意的正整数n：
=______．【证】
（2）计算：
+
+
+…+
=______．【解】
（3）已知m为正整数化简：
+
+
+…+
=______．
【答案】分析：（1）观察可得规律：
=
-
，然后利用分式的加减运算法则求解，即可求得答案；
（2）由（1）可将原式化为：1-
+
-
+
+…+
-
，继而求得答案；
（3）由（1）可将原式化为：
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
），继而求得答案．
解答：解：（1）
=
-
．
证明：
-
=
=
；
（2）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
+…+
-
=1-
=
；
（3）
+
+
+…+
=
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
）=
×（1-
）=
．
故答案为：（1）
-
，（2）
，（3）
．
点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题属于规律性题目，难度适中，注意掌握规律
=
-
是解此题的关键．
=-，然后利用分式的加减运算法则求解，即可求得答案；（2）由（1）可将原式化为：1-
+-++…+-，继而求得答案；（3）由（1）可将原式化为：
×（1-+-+-+…+-），继而求得答案．解答：解：（1）
=-．证明：
-==；（2）
+++…+=1-+-++…+-=1-=；（3）
+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=．故答案为：（1）
-，（2），（3）．点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题属于规律性题目，难度适中，注意掌握规律
=-是解此题的关键． 
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