Question

20．化简：
（1）（π-2016）⁰+$\sqrt{21}+|{\sqrt{3}-3}$|
（2）$\sqrt{16}+\root{3}{-27}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}$
（3）3$\sqrt{20}-\sqrt{45}-4\sqrt{\frac{1}{5}}$
（4）$\frac{{\sqrt{2}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{8}}}-\sqrt{\frac{50}{3}}+\sqrt{27}÷\sqrt{8}$
（5）$（{1+\sqrt{3}}）（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）-{（{2\sqrt{3}-1}）^2}$．

Answer 1

分析 根据实数的运算的法则，零指数幂的性质，负整数幂的性质，二次根式的化简计算即可．

解答 解：（1）（π-2016）⁰+$\sqrt{21}+|{\sqrt{3}-3}$|=1+$\sqrt{21}$+3-$\sqrt{3}$=4+$\sqrt{21}$-$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{16}+\root{3}{-27}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}$=4-3-3+4=4-6=2；
（3）3$\sqrt{20}-\sqrt{45}-4\sqrt{\frac{1}{5}}$=2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{9\sqrt{5}}{5}$；
（4）$\frac{{\sqrt{2}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{8}}}-\sqrt{\frac{50}{3}}+\sqrt{27}÷\sqrt{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{5\sqrt{6}}{3}$+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{6}}{6}$；
（5）$（{1+\sqrt{3}}）（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）-{（{2\sqrt{3}-1}）^2}$=$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-13+4$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-13．

点评 本题考查了实数的运算的法则，零指数幂的性质，负整数幂的性质，二次根式的化简，熟记法则是解题的关键．