题目内容

11．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM等于（　　）
A．6B．7C．8D．9

分析 过点P作PC⊥OB于C，根据直角三角形两锐角互余求出∠OPC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OC=$\frac{1}{2}$OP，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CM=$\frac{1}{2}$MN，然后根据OM=OC-CM计算即可得解．

解答 解：如图，过点P作PC⊥OB于C，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×24=12，
∵PM=PN，
∴CM=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴OM=OC-CM=12-3=9．
故选D．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．

练习册系列答案
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20．化简：
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（2）$\sqrt{16}+\root{3}{-27}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}+{（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}$
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（4）$\frac{{\sqrt{2}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{8}}}-\sqrt{\frac{50}{3}}+\sqrt{27}÷\sqrt{8}$
（5）$（{1+\sqrt{3}}）（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）-{（{2\sqrt{3}-1}）^2}$．
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A．a3•a3=a9B．a10÷a5=a2C．（2a2）2=2a4D．a0÷a-1=a

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