Question

12．设边长为4的正方形的对角线长为x．
（1）x是有理数吗？说说你的理由；
（3）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
（3）估计x的值（结果精确到十分位）；
（4）如果结果精确到百分位呢？

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出x的值；
（2）利用（1）中分析得出x的取值范围；
（3）利用$\sqrt{2}$的近似值进而得出答案；
（4）利用$\sqrt{2}$的近似值进而得出答案．

解答 解：（1）x不是有理数．
理由：由勾股定理可知x²=4²+4²=32，首先x不可能是整数（因为5²=25，6²=36，所以x在5和6之间），
其次x也不可能是分数（因为若x是最简分数$\frac{n}{m}$，则（$\frac{n}{m}$）²，仍是一个分数，不等于32），
综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数；

（2）x在5和6之间；

（3）∵边长为4的正方形的对角线长为x，
∴x=4$\sqrt{2}$≈5.7；

（4）4$\sqrt{2}$≈4×1.414≈5.66．

点评 此题主要考查了估算无理数大小以及近似数，正确得出$\sqrt{2}$的近似值是解题关键．