Question

【题目】某公司从年初以来累计利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S和t之间的关系）为二次函数关系．试根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求累计利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；

（2）截至几月末该公司累计利润可达16万元？

（3）第10个月该公司所获利润是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）S＝t2﹣2t；（2）8；（3）7.5万元

【解析】

（1）根据图象利用待定系数法求解即可；

（2）把S＝16代入（1）中函数关系式，求得月份即可；

（3）分别把t＝9，t＝10，代入函数解析S＝t2﹣2t，再把总利润相减即可得出．

解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），

故可设其函数关系式为：S＝a（t﹣2）2﹣2．

∵所求函数关系式的图象过（0，0），

于是得：a（0﹣2）2﹣2＝0，

解得a＝．

∴所求函数关系式为：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．

（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，

得 （t﹣2）2﹣2＝16，

解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去），

答：截止到8月末公司累积利润可达16万元；

（3）把t＝9代入关系式，得S＝×92﹣2×9＝22.5，

把t＝10代入关系式，得S＝×102﹣2×10＝30，

30﹣22.5＝7.5，

答：第10个月公司所获利润是7.5万元．