Question

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

Answer 1

【答案】解：（1）一次函数的表达式为

（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元

（3）销售单价的范围是．

【解析】

试题（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．

（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．

（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．

试题解析：（1）根据题意得：，解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为；

（2）=，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W==891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）令=500，解方程，解得，，又∵60≤≤87 ，所以当≥500时，70≤≤87．