题目内容
【题目】经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y(万元/kg)，y与时间t(天)函数关系如下图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y(万元/kg)与时间t(天)的函数关系；线段BC的函数关系式为y=-
t+m.该商品在销售期内的销量如下表：
时间t(天) | 0＜t≤50 | 50＜t≤100 |
销量(kg) | 200 |
|
(1)分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；
(2)设每天的销售收入为w(万元)，则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；
【答案】（1）
（2）75，5062.5万元
【解析】
（1）根据函数图象即可写出y与t的函数关系式；
（2）根据函数的表达式分情况求出函数的最大值即可．
(1)①当0＜t≤50时，y=
t+15；
②当50＜t≤100时，y=
t+30；
∴y=
；
(2)①当
时，∴w1=200
(
)=
，
∵，
当t=50时，w1有最大值，此时w1=5000；
②当
时，∴w2=
(
)=
，
∵50＜t=75≤100，
∴当t=75时，w2有最大值，此时w2=5062.5，
比较所得，第75天的销售收入最大为5062.5万元.
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