Question

10．（1）计算：6×3^-1-（2015-π）⁰+$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$；
（2）先化简，再求值：（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=6×$\frac{1}{3}$-1+4
=2-1+4
=5；

（2）原式=（$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$）÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．