Question

20．甲、乙两辆车同时从A地出发沿着一条笔直的公路匀速前往B地，A、B两地之间的路程为120千米，甲、乙两车的速度之比为3：2，结果甲车比乙车早到了$\frac{2}{3}$小时．
（1）求甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
（2）甲车到达B地后不停留，直接按原来速度返回A地，乙车到达B地后停留一段时间也按原速度返回．若当甲车回到A地时，乙车至少要驶离B地20千米，那么乙车在B地停留最多不超过多少小时？

Answer 1

分析 （1）设甲每小时分别行驶3x千米，乙每小时分别行驶2x千米，依据“甲车比乙车早到了$\frac{2}{3}$小时”列出方程并解答，注意：分式方程需要验根；
（2）设乙车在B地停留a小时，根据已知条件列出不等式并解答．

解答 解：（1）设甲每小时分别行驶3x千米，乙每小时分别行驶2x千米，$\frac{120}{3x}$=$\frac{120}{2x}$-$\frac{2}{3}$．
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
则3x=90，2x=60．
答：设甲每小时分别行驶90千米，乙每小时分别行驶60千米；

（2）设乙车在B地停留a小时，则
120×2÷90=$\frac{8}{3}$（小时），
（$\frac{8}{3}$-a）×60≥120+20，
解得：a≤$\frac{1}{3}$．
答：乙车在B地停留最多不能超过$\frac{1}{3}$小时．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．