Question

如图所示，等边三角形△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，FM是BO的垂直平分线，与BC相交于点F，GN是CO的垂直平分线，与BC相交于点G，中点分别是M、N求证：BF＝FG＝GC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图所示，连接OF、OG． 　　∵△ABC是等边三角形， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝． 　　∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， 　　∴∠OBF＝∠OCG＝， 　　∵FM是BO的垂直平分线， 　　∴BF＝OF，∴∠BOF＝∠OBF＝． 　　∵∠OFG是△OBF的外角， 　　∴∠OFG＝∠OBF＋∠BOF＝． 　　∵GN是CO的垂直平分线， 　　∴CG＝OG，∴∠COG＝∠OCG＝． 　　∵∠OGF是△OGC的外角， 　　∴∠OGF＝∠COG＋∠GCO＝， 　　∴△OFG是等边三角形． 　　∴FG＝OF＝OG，OF＝BF，OG＝CG 　　∴BF＝FG＝CG．