Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AC、BD，可求得AE=AF=

3

，由∠B=60°，得∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，则∠EAF=60°，从而得出△AEF是等边三角形；
（2）先求出AC=2，再由△AEF是等边三角形，EF=

3

，则BD=2

3

，根据面积公式求出菱形ABCD的面积．

解答：证明：（1）连接AC、BD，
∵∠B=60°，AB=2，
∴△ACB为等边三角形，
∴AE=AF=

3

，∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
则∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）；

解：（2）∵△AEF是等边三角形，∴EF=

3

，
∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BD=2

3

，
∴菱形ABCD的面积=2×2

3

÷2=2

3

．

点评：考查了等边三角形的判定，菱形面积的计算．