题目内容

如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．
（1）证明：Rt△DBE中，BE=BD=AD，
∠ABC=∠A=60°，AB=AC，
∴△ACD≌△BAE（SAS）；
（2）答：CF=2FG．
证明：如图所示，过点C作CG⊥EF于G，
∵∠ACD=∠BAE，
∴∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°，
∵CG⊥EF，
∴CF=2FG．
练习册系列答案
相关题目
21、如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．
16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，BP=5cm，△PAB绕点B旋转后能与△MCB重合，连接PM，则PM=
5
cm．
21、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（2011•清流县质检）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了．
题目1：如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为△ABC内的一点，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度数．
小明去请教小颖正在解答下列题目．
题目2：如图②，点O是等边三角形ABC内的一点，将△BCO绕C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）试判断△COD的形状，并说明理由；
（2）当∠COB=150°时，试判断△AOD的形状，并写出OA、OB、OC三者之间的等量关系式．
小颖说：“等等，等我做完了，我们一起来看．”小明看完，小颖做完后高兴地说：“哈哈，太好了，我会了．”聪明的同学，你能先解答完题目2，再根据解答所得到的启迪来完成题目1吗？写出你的解答过程．
如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将线段OC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD．
（1）求证：AD=BO；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

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