如图.点D是等边三角形ABC内的一点.将△BDC绕点C顺时针旋转60°.试画出旋转后的三角形.并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点.对应边和对应角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

21、如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．

分析：易得BC旋转到AC边，在AC的右边作∠DCE=60°，且EC=DC，得到D的对应点，连接AE即可；根据旋转可得全等形及相对应的角和线段．

解答：解：△BDC≌△AEC，对应顶点为：A、B，D、E，C、C；对应边为：BC、AC；CD，CE；BD，AE；对应角为∠CAE、∠CBD，BDC、AEC，BCD、ACE．

点评：本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意旋转前后得到的图形是全等图形，对应线段相等，对应角相等．

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．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

（1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

（1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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