Question

4．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（　　）

• A． 4
• B． 14
• C． 4或14
• D． 6或14

Answer 1

分析 作OC⊥AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．

解答 解：作OC⊥AB于点C，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=9，
OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=12，又OP=13，
∴PC=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}$=5，
当点P在线段AC上时，AP=9-5=4，
当点P在线段BC上时，AP=9+5=14．
故选：C．

点评 本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形、运用分情况讨论思想是解题的关键．