Question

19．如图，直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2-2$\sqrt{5}$或2+2$\sqrt{5}$．．

Answer 1

分析 根据直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=$\sqrt{5}$；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMC∽△ABO，即可得到结果．

解答 解：在y=-$\frac{1}{2}$x+1中，
令x=0，则y=1，
令y=0，则x=2，
∴A（0，1），B（2，0），
∴AB=$\sqrt{5}$；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC=2，MC⊥AB，
∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，
∴△BMC～△ABO，
∴$\frac{CM}{OA}=\frac{BM}{AB}$，即$\frac{2}{1}=\frac{BM}{\sqrt{5}}$，
∴BM=2$\sqrt{5}$，
∴OM=2$\sqrt{5}$-2，或OM=2$\sqrt{5}$+2．
∴m=2-2$\sqrt{5}$或m=2+2$\sqrt{5}$．
故答案为：2-2$\sqrt{5}$，2+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．