Question

12．如图，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH=4：3，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析 设EF=4k，EH=3k，则AK=12-3k，先证明△AHG∽△ABC，然后由相似三角形的性质可知$\frac{GH}{BC}=\frac{AK}{AD}$，即$\frac{4k}{24}=\frac{12-3k}{12}$从而可求得k=2.4，然后可求得EF和EH的长，最后求得四边形EFGH的面积．

解答 解：设EF=4k，EH=3k，则AK=12-3k．
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC．
∴$\frac{GH}{BC}=\frac{AK}{AD}$，即$\frac{4k}{24}=\frac{12-3k}{12}$．
解得：k=2.4cm．
∴EF=4×2.4=9.6cm，HE=2.4×3=7.2cm．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=9.6×7.2=69.12cm²．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，明确相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．