题目内容

17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是15°．

分析 由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而证得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，求得∠ABC=∠C=65°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A=∠ABD=50°，继而求得答案．

解答 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵等腰△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠A=180°-∠ABC+∠C=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．
故答案为：15°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

练习册系列答案
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7．如图，将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上一点M满足∠CAM=∠BAO，求出M的坐标；
（3）抛物线上一点P，作直线OP交直线AC于点D，以OC、CD为边作平行四边形OCDE，平行四边形OCDE与△AOB重合部分的面积为△AOB面积的$\frac{2}{9}$，求出P的坐标．
8．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）
A．3B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$D．4
5．如图，Rt△ABO在平面直角坐标系中，O为原点，OB在x轴上，∠AOB=60°，点A坐标为（3，3$\sqrt{3}$），点C的坐标为（0，3），点D在第二象限，且△ABO≌△DCO．
（1）请直接写出点D的坐标（-3$\sqrt{3}$，3）；
（2）点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标．
12．如图，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH=4：3，求四边形EFGH的面积．
2．已知：一次函数y=kx+b，当x=2时，y的值为1，当x=-1时，y的值为-3．求函数关系式．
9．若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}y-\frac{1}{2}x=-1\\ y+x=5\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=1\end{array}\right.$，则直线$y=\frac{1}{2}x-1$与y=-x+5的交点坐标为（　　）
A．（4，1）B．（1，4）C．（-4，1）D．（2，1）
6．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2．求：
（1）分别求出直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．
7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x2-14x+48=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　）
A．10B．48C．36D．10或8

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