Question

7．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，试说明BE与AD的数量与位置关系．

Answer 1

分析 根据已知条件证明△ACD≌△BCE（SAS）；然后由全等三角形的性质：对应边与对应角相等求得AD=BE，∠EBC=∠DAC，由角的互余关系即可得出AD⊥BE．

解答 解：AD=BE，且AD⊥BE．理由如下：如图，
∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}&{\;}\\{∠ACD=∠BCE}&{\;}\\{CD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等），
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等），
∵∠BMD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠EBC+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．解答AD⊥BE的关键是利用等腰直角三角形的性质求得∠EBC=∠DAC=45°．