Question

7．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，动点P从A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s，由P、B、Q三点连成的三角形与△ABC相似．

Answer 1

分析 先用t表示出AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，再利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到当$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$时，△BPC∽△BAC或当$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$时，△BPC∽△BCA，然后利用比例线段得到关于t的方程，再解方程求出t即可．

解答 解：如图，AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，
∵∠PBC=∠ABC，
∴当$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$时，△BPC∽△BAC，即$\frac{6-2t}{6}$=$\frac{4t}{12}$，解得t=$\frac{3}{2}$，
当$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$时，△BPC∽△BCA，即$\frac{6-2t}{12}$=$\frac{4t}{6}$，解得t=$\frac{3}{5}$，
即当t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s时，由P、B、Q三点连成的三角形与△ABC相似．
故答案为$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．注意分类讨论思想的应用．