题目内容

17．在△ABC中，∠A=70°，若点O为三角形三边上的高所在直线的交点，点O不与B、C重合，则∠BOC的度数是110°或70°．

分析 根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理，分O在△BAC内及O在△BAC外两种情况讨论．

解答 解：①若O在△BAC内，如图1：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC等于110°；
②若O在△BAC外，如图2：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC等于70°．
故答案为：110°或70°．

点评 此题考查了三角形内角和定理及内角与外角的性质．解答此题的关键是根据题意画出图形，根据△BAC为锐角三角形或钝角三角形两种情况讨论．

练习册系列答案
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7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°、AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，点Q从点C出发沿CB-BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒$\sqrt{2}$个单位长度，当点P到达A点时，点Q随之停止运动，以CP、CQ为邻边作?CPMQ．设?CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒．
（1）当点M落在AB上时，求x的值．
（2）当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式
（3）直接写出在P、Q两点整个运动过程中，当?CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，x的取值范围．
8．在0，$\frac{22}{7}$，π-1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6$\stackrel{•}{5}$这5个数中，无理数有2个．
5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（8，2），B （6，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）
A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）
12．如图，已知直线y=$\frac{1}{2}$x-1与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点，已知AD=BC=2CD．
（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）请写出关于x的不等式$\frac{k}{x}$-$\frac{1}{2}$x+1＞0的解集．
2．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（　　）
A．0B．1C．-2D．2
9．问题探究：
抛物线y=-$\frac{1}{8}$x2+bx+2（b＞0）与x轴交于A、B两点，交y轴于C，直线y=kx与抛物线交于M、N两点（M在y轴右边，k＞0），点C（0，2），点AO=2CO
（1）求此抛物线的解析式
（2）若△AMN的面积为16$\sqrt{2}$时，求k的值
（3）己知直线l：y=t（t＞2），是否存在这样的t的值，无论k取何值，以MN为直径的圆总与直线l相切？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
6．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．
（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．
7．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，试说明BE与AD的数量与位置关系．

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