Question

18．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，
（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．
（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）

Answer 1

分析 （1）先利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′，然后利用网格特点和旋转的性质画出点A′、C′的对应点A″、B″，从而得到△A″B″C′；
（2）先利用勾股定理计算A′C′，由于线段A′C′在旋转过程中所扫过的部分为以C′为圆心，A′C′为半径，圆心角为90°的扇形，于是根据扇形面积公式可计算出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′和△A″B″C′为所作；

（2）A′C′=$\sqrt{2^2+2^2}$=2$\sqrt{2}$，
所以线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积=$\frac{90π}{360}$×（2$\sqrt{2}$）²=2π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．