题目内容
如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是分析：根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．
解答：
解：∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A=
=5
∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y=
x，
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=-
x+
，
∴点P的坐标是（-
，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-
，4）．
解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4
∴0A=
| OB2+AB2 |
∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y=
| 4 |
| 3 |
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=-
| 3 |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
∴点P的坐标是（-
| 7 |
| 6 |
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-
| 7 |
| 6 |
点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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