Question

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

　

Answer 1

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，

∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，

∵∠ADC=90°，

∴四边形MPND是矩形，

∵PM=PN，

∴四边形MPND是正方形．